Почему √2 нельзя записать дробью? (моя схема чисел)

Всем привет. Читал в словаре про иррациональные числа, потом главу у Пичурина «Иррациональные числа» (с. 104). Короче, √2 нельзя записать обычной дробью, я сначала не поверил и проверял на калькуляторе: 1,41421356... и оно не заканчивается и не повторяется. Сделал схему: натуральные входят в целые, целые в рациональные, а рациональные вместе с иррациональными дают действительные. Прикрепил из дневника, посмотрите. Правильно я понял, что иррациональных чисел вообще больше чем дробей? И кидайте свои примеры иррациональных, у меня пока √2, √3, √5 и пи.